Дубленки с доставкой

Как рассчитать доверительный интервал

Дата публикации

28.06.2025 в 21:51

Доверительный интервал - это диапазон значений, который с определенной вероятностью содержит неизвестный параметр генеральной совокупности. Рассмотрим методы расчета доверительных интервалов для различных типов данных.

Основные понятия

  • Доверительная вероятность - вероятность, с которой интервал содержит истинное значение параметра
  • Точечная оценка - выборочное значение оцениваемого параметра
  • Предельная ошибка - половина ширины доверительного интервала

Формула общего вида

Доверительный интервал = Точечная оценка ± (Критическое значение × Стандартная ошибка)

Расчет для среднего значения (нормальное распределение)

При известном σ (стандартном отклонении)

ШагФормула/Действие
1. Вычислить среднееx̄ = Σx/n
2. Определить z-значениеДля 95% доверия z = 1.96
3. Рассчитать интервалx̄ ± z×(σ/√n)

При неизвестном σ (используем t-распределение)

  1. Вычислить выборочное среднее (x̄)
  2. Рассчитать выборочное стандартное отклонение (s)
  3. Определить t-значение по таблице Стьюдента
  4. Вычислить интервал: x̄ ± t×(s/√n)

Расчет для доли признака

  • Вычислить выборочную долю: p̂ = k/n
  • Определить z-значение для заданного уровня доверия
  • Рассчитать стандартную ошибку: SE = √(p̂(1-p̂)/n)
  • Вычислить интервал: p̂ ± z×SE

Выбор критического значения

Доверительная вероятностьz-значение (норм. распр.)
90%1.645
95%1.960
99%2.576

Пример расчета для среднего

  1. Дано: n=100, x̄=50, s=10, доверительная вероятность=95%
  2. Находим t-значение для 99 степеней свободы ≈ 1.984
  3. Вычисляем стандартную ошибку: 10/√100 = 1
  4. Рассчитываем интервал: 50 ± 1.984×1 = [48.016, 51.984]

Программные средства расчета

  • Excel: функции ДОВЕРИТ.НОРМ() и ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ()
  • R: t.test(), prop.test()
  • Python: scipy.stats.t.interval(), statsmodels.stats.proportion.proportion_confint

Факторы, влияющие на ширину интервала

ФакторВлияние на ширину
Объем выборкиУвеличение n уменьшает ширину
Доверительная вероятностьУвеличение % увеличивает ширину
Разброс данныхБольшее σ увеличивает ширину

Типичные ошибки при расчете

  • Использование z-распределения при малых выборках
  • Некорректный расчет стандартной ошибки
  • Неверная интерпретация доверительной вероятности
  • Игнорирование условий применимости формул

Расчет доверительного интервала требует понимания типа данных, распределения и объема выборки. Правильное применение формул позволяет получить статистически обоснованные оценки параметров генеральной совокупности.

Похожие статьи

Ознакомьтесь с другими похожими статьями, которые могут быть вам полезны.

Лимиты могут изменяться в зависимости от статуса карты и истории покупок. При достижении лимита карта временно…

Если абоненты МегаФона не могут дозвониться на номера МТС, это может быть вызвано несколькими техническими или…

МТС Холл - это современная концертная площадка в Москве, принадлежащая оператору МТС. Рассмотрим основные хара…

Оператор Yota продолжает предлагать гибкие тарифные планы для мобильной связи и интернета. Рассмотрим актуальн…

Бесплатный роуминг МТС позволяет пользоваться связью за границей без дополнительных платежей. Рассмотрим услов…

Подписки на сервисы Яндекса, подключенные через Сбербанк, можно отменить несколькими способами. Рассмотрим под…

Открытие банковского депозита - надежный способ сохранить и приумножить сбережения. Рассмотрим пошаговый проце…

Подтверждение платежа в Сбербанк Онлайн является обязательным этапом для завершения финансовой операции. Рассм…

Сервис аренды электросамокатов от МТС позволяет быстро передвигаться по городу. Рассмотрим подробную инструкци…


Новинки